分式运算是初中数学中一项重要难点，分母有理化在分式加减中起到至关重要的作用，尤其在应用题中更是不可或缺。那么，什么是分母有理化？
所谓分母有理化，就是将含有根号的分母化为有理数，以便于展开式子、提取公因式或应用泰勒公式等数学运算，同时也可以使分式化简。得到的结果常用来证明数学定理、解决实际问题等。
分母有理化的方法主要有三种：提取因式法、乘法配方法和有理化因式法。其中，有理化因式法最为通用。其基本方法是先构造一个分式，使其分母为所要有理化的分母的有理式或整式，然后对分子进行拆分和移项，最终得到有理化的结果。
例如，对于分式：$$\frac{1}{\sqrt{3} 2}$$可以通过有理化因式法将其分母有理化，得到：$$\frac{1}{\sqrt{3} 2}\cdot \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}=\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}=-\frac{\sqrt{3}}{1}= -\sqrt{3}$$
分母有理化的应用场景非常广泛，特别是在三角函数的运算中。例如，对于三角函数：$$\frac{1}{sinx cosx}$$我们可以通过分母有理化的方法，将其化为：$$\frac{1}{sinx cosx}\cdot \frac{sinx-cosx}{sinx-cosx}=\frac{sinx-cosx}{sin^{2}x-cos^{2}x}=\frac{1-tgx}{1-tgx} =1$$可以看出，分母有理化可以帮助我们方便地化简复杂的分式，从而更加高效地解决数学问题。
